Question

高等数学 这俩题咋做

Answer 1

1、配方
x²十y²十z²一4z十4=4
（z一2）²=4一x²一y²
z一2=土√（ 4一x²一y² ）
z=2土√（ 4一x²一y² ）

追答

2.用复合函数微分法
设m=x²一y²，n=xy
z=f（m，n)
∂z/∂x=∂z/∂m×∂m/∂x十∂z/∂n×∂n/∂x

1,两边同时微分
2（z-1）dz=-2xdx-2ydy
dz=-（xdx十ydy）/（z-1）
= -（xdx十ydy）/[1±√（4-x²-y²）]

2.∂m/∂x=2x,∂m/∂y=-2y
∂n/∂x=y，∂n/∂y=x
∂z/∂x=∂z/∂m×2x十∂z/∂n×y
=2x∂z/∂（x²-y²）十y∂z/∂（xy）

∂z/∂y=-2y∂z/∂（x²-y²）十x∂z/∂（xy）

第三个可以由上面任意一个再对另一个自变量求导一次
∂²z/∂x∂y=∂[ -2y∂z/∂m十x∂z/∂n]/∂x
=-2y（∂²z/∂m²×∂m/∂x十∂²z/∂m∂n×∂n/∂x）
十∂z/∂n十x（∂²z/∂m∂n×∂m/∂x十∂²z/∂n²×∂n/∂x）
=2x(-2y ∂²z/∂m²十x ∂²z/∂m∂n)十y（-2y ∂²z/∂m∂n十x∂²z/∂n² ）