Question

如图，PA、PB⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径。 （1）若∠ACB=70°，求∠P的度数；

（2）连结OP,请判断OP和BC之间的位置关系,并给出证明；
（3）若OA=3，BC=2，求AP的长。
主要是（2）（3）两题，第一题已经算好了 是40°
要快一点。谢谢了。

Answer 1

解答：
⑵连接AB，设PO与AB相交于D点，
则∠ABC=90°﹙直径所对的圆周角是直角﹚，
∵PA、PB是圆的切线，
∴PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，
∴易证：△OAP≌△OBP，
∴∠APO=∠BPO，∴PO⊥AB，
∴DA=DB，∴∠ADO=90°，
∴BC∥PO。
⑶在直角△ABC中，由勾股定理得：
AB=4√2，∴DA=2√2，∴OD=1，
,易证：△AOD∽△PAD，
∴AO∶PA=OD∶AD，
∴3∶PA=1∶2√2，
解得：PA=6√2。

Answer 2

连接OB，
∴∠AOB=2∠ACB，
∵∠ACB=70°，
∴∠AOB=140°；
∵PA，PB分别是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
即∠PAO=∠PBO=90°，
∵四边形AOBP的内角和为360°，
∴∠P=360°-（90°+90°+140°）=40°．

Answer 3

你这个懒小孩，自己分析。
试着多做几条 辅助线，如ab线，ob线，这样就好了