Question

数列﹛an﹜满足a1=1,a2=1/2,并且an(an-1+an+1)=2an+1an-1(n≥2),则数列﹛an﹜的第2010项为____ 谢谢~

Answer 1

因为an(an-1+an+1)=2an+1an-1(n≥2),
所以变形得2/an=1/an+1+1/an-1
所以﹛1/an﹜为等差数列
故an=1/n
a2010=1/2010

追问

﹛1/an﹜为啥是等差数列- -。

追答

2/an=1/an+1+1/an-1
1/an+1-1/an=1/an-1/an-1

Answer 2

1/2010

追问

求详解！谢谢亲~

追答

an=1/n
用数学归纳法证明
an(an-1+an+1)=1/n * (1/(n-1)+1/(n+1))=1/n * 2n/(n^2-1)
=2 * 1/(n^2-1)
=2 * 1/(n+1) * 1/(n-1)=2a(n+1)a(n-1)