Question

己知函数f(x)=cos④x-2sinxcosx-sin④x. (1)求f(x)的最小正周期。 (

己知函数f(x)=cos④x-2sinxcosx-sin④x.
(1)求f(x)的最小正周期。
(2)当x∈[0，兀/2]时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合。(④=四次方)！

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Answer 1

f(x)=[cos^4x－sin^4x]－sin2x=[cos²x＋sin²x][cos²x－sin²x]－sin2x=cos2x－sin2x=√2cos(2x＋π/4)。
1、最小正周期是T=π；
2、x属于[0，π/2]，则2x＋π/4属于[π/4，5π/4]，其最大值是x=π/4时取得的，是1，最小值是x=π/2时取得的，是－1。