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由AB•AC=6，得cb•cosA=6，cosA=6/bc，所以sinA=√(1-cos²A)=[√(b²c²-36)]/bc
又由|AB+AC|=6，得(AB+AC)²=36，所以
c²+2cb•cosA+b²=36，所以b²+c²=24，从而 bc≤(b²+c²)/2=12
所以 三角形面积S=(1/2)bcsinA=[√(b²c²-36)]/2≤[√(144-36)]/2=3√3
当且仅当b=c=2√3时，三角形面积的最大值为3√3
又由|AB+AC|=6，得(AB+AC)²=36，所以
c²+2cb•cosA+b²=36，所以b²+c²=24，从而 bc≤(b²+c²)/2=12
所以 三角形面积S=(1/2)bcsinA=[√(b²c²-36)]/2≤[√(144-36)]/2=3√3
当且仅当b=c=2√3时，三角形面积的最大值为3√3
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