已知任意三角形的两边和夹角，怎样用三角函数求出第三边的长度
两种方法：
一、最简单的，使用三角函数的余弦定理。
c²=a²+b²-2abcosC
依据上述公式，直接求解，即得。
二、勾股定理，以已知的一边为斜边，夹角为直角三角形的一内角，做一直角三角形。求出高及一直角边。结合待求的边，又是一直角三角形，再计算出即可。
扩展资料：
在△ABC中，
sin²A+sin²B-sin²C
=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降幂公式）
=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2
=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化积）
=-cos（A+B）cos（A-B）+cos²C（降幂公式）
=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式）
=cosC[cos（A-B）- cos（A+B）]
=2cosC*sinA*cinB（和差化积）（由此证明余弦定理角元形式）
判定定理：
若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。
①若m（c1,c2）=2,则有两解；
②若m（c1,c2）=1,则有一解；
③若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）。
注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。
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2023-06-12 广告
假设a、b已知，夹角为cosC，c未知边，则c的平方=a的平方+b的平方-2abcosC。
相关公式：
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
扩展资料
平面几何证法
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC²=AD²+DC²
b²=(sinB c)²+(a-cosB c)²
b²=(sinB*c)²+a²-2ac cosB+(cosB)²c²
b²=(sin²B+cos²B) c²-2ac cosB+a²
b²=c²+a²-2ac cosB
cosB=(c²+a²-b²)/2ac
一、最简单的，使用三角函数的余弦定理。
c²=a²+b²-2abcosC
依据上述公式，直接求解，即得。
二、勾股定理，以已知的一边为斜边，夹角为直角三角形的一内角，做一直角三角形。求出高及一直角边。结合待求的边，又是一直角三角形，再计算出即可
