Question

二次函数交点式怎么推的

别给我照搬百科，百科那儿看不懂。
韦达定理是什么都没学过怎么看的懂？

Answer 1

由于交点式中的交点指函数图象Y=ax²+bx+c与X轴的交点，所以该两点的纵坐标为0
因此它们的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根（将Y换成0）
所以如果交点坐标为（X1，0）、（X2，0），则方程的两根一定为X1，X2
因此，当X=X1或X=X2时，结果一定为0,
也就是所方程左边当X=X1或X2时结果为0，则方程左边一定有两个因式（X-X1）（X-X2）
但如果左边只有这两个因式，二次项系数必然为1而不是a，所以方程左边还要再乘a，因此可以分解为a(X-X1)(X-X2)
故交点式为Y=a(X-X1)(X-X2)
需要说明的是，用交点式表示二次函数的前提是函数图象要和X轴有两个交点

Answer 2

二次函数与X轴的交点的横坐标为一元二次方程ax^2+bx+c=0得两个根，x1,x2.
纵坐标为0,所以二次函数交点式可表示为：
y=a(x-x1)(x-x2) 这样就能保证当x=x1 或x=x2时y的值为0!

Answer 3

f(x)=a(x-x1)(x-x2)
因为把x=x1 或x=x2代入f(x)，函数值为0
所以函数图像和x轴交点为x=x1与x=x2
即二次函数交点式