Question

设U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}；若（CUA）∩B=φ，求m的值．

第一种方法是这样：解：A={-2，-1}，由（CUA）∩B=ϕ，得B含于A，
当m=1时，B=-1，符合B⊆A；
当m≠1时，B={-1，-m}，而B⊆A，∴-m=-2，即m=2
∴m=1或2．

为什么我第二种方法就不可以了：我是分类讨论B的情况。
因为B含于A（已证）
所以B={-1}或B=｛-2｝或B={-1,-2}
然后把B分别等于-1和-2 代入B的解析式，解出m。
但当B=-1时，最后化简为 0=0 ! 这种方法可以吗？

Answer 1

因为x2+（m+1）x+m=0
恒有一解x=-1（无论m取何值，x=-1代入等式恒成立）
所以求不出m
这种方法可以，但是是逆逻辑思维，不可取
用第一种方法吧

追问

为什么方程恒有一解x=-1？

追答

用求根公式~~~

追问

等等，为什么我们不能把当B只有一个元素时直接代入解析式，不就可以求出m了？那当B有2个元素时，再用二元一次方程？

追答

不能直接代入
假设你所说的B “只有一个元素-2”成立时
将x=-2代入等式，求得m=2
但是如果将m=2代回等式，你会发现有两个解-1 -2
这个时候B就变成了｛-1,-2｝和你说的“只有一个元素-2”违背，所以不行
也不能用x=-1代入等式
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分情况讨论的话，只能如下
若B只有一个元素时，利用根的判别式可以求出m=1
此时将m=1代入函数，解得x=-1
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而这种方法又和第一种方法重合了，所以....你懂的

追问

对噢，那第一种方法中m≠1时，B中的元素-m是怎么得出的？

Answer 2

第二个方法不好，给人m为任意值的误导，用第一种。

Answer 3

解：∵A={x|x²+3x+2=0}={-1，-2}，
x²+（m+1）x+m=0得：
x=-1或x=-m．
∵（CUA）∩B=φ，
∴集合B中只能有元素-1或-2，
∴m=1或2

Answer 4

当B=-1时，m必须为1，不然B={-1，m},有两个元素，矛盾