Question

数学题 排列与组合

将6人分成4组，其中两个组各两人，另两组个一人，问有多少种分法？
（我知道C（6，2）*C（4，2）*C（2，1），但不知为什么还要除以4

Answer 1

排列组合这玩意有很多种算法，我的是C（6，2）*C（4，2）然后除以A（2，1）
六个人，我先拿出两个人，再拿出两个人，剩下的两个就1,1分
所以我C（6，2）*C（4，2）
可是有这种情况假如我第一次拿的是小红小绿，第二次拿的是小张小李
相对应就有种情况是第一次拿的是小张小李，第二次拿的是小红小绿，那么这两种情况不就重复了吗？ 所以要除以2，就是除以A（2，1）
，还有两个人可以不用分
当然亦可以看做C（2，1）分一下，可是ab分成a和b，和b和a有区别吗？没有，那么这两种又重复了所以再除以A（2，1），这样就是你说的除以4了

推广而言，除非像把几个人分配到不同的车间，或者是信投在不同的信箱像这种分完后的东西不是放在一起的，而是有不同的去处的情况

像题目这种只是分东西而已，要分成两个x堆的物品那么除以A（2，1），如果有三个x堆的物品那么除以A（3，1），y个x堆的物品那么除以A（y，1）
例如，将6人分成3组，三组2人的，那么就是C（6，2）*C（4，2）*C（2，2)/A(3,1)

像本题中，两组两人的，所以除以A（2，1），两组一人的所以再除以A（2，1）

Answer 2

因为两个组各两人，比如12和34一种情况 按做法C（6，2）*C（4，2）的话把34和12也当成另一种情况了，但这两种是一种情况，所以要除以2
一个人一组是道理和上述是一样的额，所以也要除以2
一共就是除以4

Answer 3

逻辑上我不知道有什么简洁贴切的点可以阐明这个.通俗点讲,先看两个一人组之间,是不可区分的,调换取的顺序的话结果一样,造成重复,要除以2(一个排列上的重复,实际为A(2,2)=2!=2). 两个两人组之间同理除以2,也即是总共除以4. 考虑简单的例子吧,将4人ABCD分成2个2人组,分法有C(4,2)/2=3种,而不是六种. 分别是 AB-CD, AC-BD, AD-BC.就是先取出AB剩下CD,与先取出CD而剩下AB,结果一样. 其他例子如下:
6人分成(3人,2人,1人)3组:C（6，3）*C（3，2),
6人分成(2人,2人,2人)3组:C（6，2）*C（4，2)/3!

Answer 4

你可以这样算么~~~C【2,1】*C[2,1]*C[4,4]