Question

方程根号下2(x-1)^2+2(y-1)^2=x+y-2表示的曲线是

Answer 1

√{2(x-1)^2+2(y-1)^2} = x+y-2
x+y-2≥0，x+y≥2

原式化为：√{2(x-1)^2+2(y-1)^2} = (x-1)+(y-1)
两边平方：2(x-1)^2+2(y-1)^2 = (x-1)^2+(y-1)^2+2(x-1)(y-1)
化简：
(x-1)^2+(y-1)^2 - 2(x-1)(y-1) = 0
(x-1-y+1)^2 = 0
x-y=0
y=x
又：x+y≥2
∴表示射线y=x，定义域x∈【1，+∞）

追问

答案是抛物线。

追答

y=x怎么会是抛物线呢？
如果你没抄错题的话，就是答案错了

追问

左边的等式 是整体的根号 。你搜我的问题 有别人的解答 。

追答

网上抛物线那个题，左边是根号下2(x+1)^2+2(y+1)^2，你这个题左边是根号下2(x-1)^2+2(y-1)^2，并且网上那个题右边是绝对值，你这个题右边不带绝对值。

∴你这个题与网上那个题根本不是一回事~

追问

忘加绝对值了 不好意思

追答

加上绝对值也与网上那个抛物线的题不是一个题！

结果仍然是直线而不是什么抛物线。
加上绝对值后，只不过解除了x+y≥2对定义域的限制，将射线变成直线而已。

√{2(x-1)^2+2(y-1)^2} = |x+y-2|
两边平方：2(x-1)^2+2(y-1)^2 = (x+y-2)^2
2x^2-4x+2+2y^2-4y+2 = x^2+y^2+4+2xy-4x-4y
x^2+y^2 = 2xy
(x-y)^2=0
y=x，一条过原点与x轴正半轴夹角+45°的直线。
两边同除以√2：
√{(x-1)^2+(y-1)^2} = |x+y-2|/√(1^2+1^2)

Answer 2

如果那个根号的位置没错的话，个人感觉楼上的解答非常完美~

追问

。

Answer 3

这个根号的范围是哪里都哪里能标明么？