Question

21和15和7的三阶幻方怎么解

Answer 1

三阶幻方指的是在一个3x3的矩阵中，填入1到9的数字，使得每行、每列以及对角线上数字之和相等。21和15和7的三阶幻方是指，其中第一行的数字分别为21、15、7。

为了解决这个问题，我们可以使用常见的方法——试错法。具体地说，我们从第一个格子开始填数字，直到填满整个矩阵。在填数字时，需要保证每个数字只出现一次，并且每行、每列以及对角线上数字之和相等。

首先，我们需要确定中间格子的数字。由于每行、每列以及对角线上数字之和是相等的，所以中间格子的数字必须是21、15、7的平均数，即（21+15+7）/3=14. 接下来，我们可以随意填写左上角和右下角的数字，但是需要注意到它们的和必须等于42（21+14+7）。我们可以尝试不同的数字组合来填写这两个格子。

例如，我们可以将左上角的数字填为6，那么右下角的数字必须填为36（42-6），同时右上角和左下角的数字也可以得到。此时，我们需要检查每行、每列以及对角线上数字之和是否相等，如果不相等则需要重新尝试其他数字组合。如果相等，则说明我们找到了一个符合要求的幻方。

总之，解决21和15和7的三阶幻方需要耐心和细心。通过不断尝试不同的数字组合，并验证每次填写后数字之和是否相等，最终可以得到符合要求的幻方。

Answer 2

三阶幻方是指它的每一行、每一列和对角线上的数字之和都相同的一个3x3方阵。其中，21和15和7的三阶幻方被称为基本幻方，由于其特殊性质，解法较为简单。

首先，我们可以找到9个数中最大数的位置，也就是21所在的位置，将21放在幻方的中心位置，即第二行第二列。然后，我们将15和7分别放在21的左下和右上位置，使得它们与21在同一条对角线上。此时，我们可以发现，每一行、每一列和对角线的和都等于21+15+7=43。

接下来，我们考虑将剩下的4个数字填入空白位置。我们将这4个数字按照顺序分别标记为a、b、c、d，其中a表示幻方的左上角数字，b、c、d分别表示幻方的第一行第三列、第三行第一列和右下角的数字。根据幻方的性质，我们可以得出以下两个等式：

a+b+c=43
a+d+c=43

将这两个等式联立起来，我们可以得到以下一个方程：

b-d=c-a

因此，我们只需让b-d等于c-a即可，也就是让它们两个的差等于3。因此，我们可以将a设为1，然后一次填入2、3、4即可。

最终，21和15和7的三阶幻方如下所示：

20 16 7
9 15 19
4 22 17

Answer 3

21和15和7的三阶幻方解法如下：
首先，把数字7放在1号位置，把数字15放在2号位置，把数字21放在3号位置。
接下来，可以把数字1放在4号位置，把数字2放在5号位置，把数字3放在6号位置，把数字4放在7号位置，把数字5放在8号位置，把数字6放在9号位置。
然后，可以把数字8放在10号位置，把数字9放在11号位置，把数字10放在12号位置，把数字11放在13号位置，把数字12放在14号位置，把数字13放在15号位置，把数字14放在16号位置，把数字15放在17号位置，把数字16放在18号位置，把数字17放在19号位置，把数字18放在20号位置，把数字19放在21号位置，把数字20放在22号位置，把数字21放在23号位置。
最后，把数字22放在24号位置，把数字23放在25号位置，把数字24放在26号位置。
用这种方法可以解出21和15和7的三阶幻方，最终摆放方案如下：
7 15 21
1 2 3
4 5 6
8 9 10
11 12 13
14 16 18
17 19 21
20 22 24
23 25 26

Answer 4

21和15和7的三阶幻方是一个3x3矩阵，其中包含了从1到9的数字，每个数字仅出现一次，且每行、每列和每条对角线上的数字之和均相等。为了解决这个问题，我们可以采用以下步骤：

步骤1：选择中心点
由于21、15、7三个数字位置比较明显，且为奇数，则可以将数字5作为矩阵的中心点，填入幻方的第二行第二列。

步骤2：填入对角线上的数字
对于幻方的对角线上的数字，我们可以考虑填入数字1和数字9。将数字1填入幻方的第一行第一列，将数字9填入幻方的第三行第三列。

步骤3：填入其他数字
剩下的数字可以按照如下方法填入：
- 从数字2开始，顺序填入第一行中间位置；
- 连续在二号格右上方填入数字3；
- 依次填入第三列中间位置、第一列中间位置和第三行中间位置的数字。

最终，生成的21和15和7的三阶幻方如下所示：

21 8 1
6 15 9
2 7 14

此时，每行、每列和每条对角线上的数字之和均为27，满足幻方的定义。

Answer 5

三阶幻方是指一个3行3列的矩阵，每一行、每一列和两条对角线上的数字之和相等，并且由1至9的数字组成。21和15和7的三阶幻方，也称为Lo Shu幻方，是中国古代数学中最有名的幻方之一。解决这个问题需要以下步骤：

Step 1: 定位 5 的位置
我们可以先将 5 放在幻方中间的位置。因为 5 是幻方中唯一一个既在对角线上又在中间位置的数字，所以这个步骤是必要的。

Step 2: 找到 1 的位置
通过观察幻方，我们可以看出 1 只能放在幻方的角落位置。如果把 1 放在左上角，那么右下角就只有 3 和 9 两个数可以放了，与幻方中每行每列之和相等的条件不符。同样地，如果把 1 放在右上角，那么左下角就只有 7 和 9 两个数可以放了，依然不符合幻方的规则。因此，我们将 1 放在左上角。

Step 3: 完成其余位置
根据幻方规则，我们可以在 1 的旁边放置 2，在 2 的旁边放置 3，如此类推。在这个过程中，如果我们遇到一个位置已经有数字了，就向右下方移动一个位置，继续填写。

最终的结果应该是：

4 9 2

3 5 7

8 1 6

这个幻方符合每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等的规则。