Question

已知f(x)=cosx(√3sinx+cosx) 求当x属于[0，π/2],(1)求函数的最大值及取最大值时的x;(2)

若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b·c=√6-√2，f(A)=1/2,试求△ABC的面积S

Answer 1

1）f(x)=√3sinxcosx+(cosx)^2=)=)=√3/2sin2x+(1+cos2x)/2=sin2xcosπ/6+sinπ/6cos2x+1/2=sin(2x+π/6)+1/2
x∈[0，π/2]时，2x+π/6∈[π/6，π/6+π] 所以2x+π/6=π/2 时，f(x)取最大值 且f(x)=3/2 此时x=π/6

2）f(A)=sin(2A+π/6)+1/2=1/2 A∈（0，π/2）时 2A+π/6∈（π/6，π+π/6） 所以2A+π/6=π
所以A=5π/12 sinA=1/4（√6+√2）
由正弦定理得 s=1/2bcsinA =1/2