Question

某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%;另一种

某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%;另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%.

(1)如果用如下两种调价方案：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%;一种是先降价20%，在此基础上又提价20%.结果怎样？
某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%;另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%.
(1)用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
(2)如果用如下两种调价方案：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%;一种是先降价20%，在此基础上又提价20%.结果怎样?
(3)你能总结出什么规律吗？

Answer 1

﹙1﹚方案一m﹙1＋10％﹚﹙1－10％﹚=0.99m≠m，
方案二m﹙1－10％﹚﹙1＋10％﹚=0.99m≠m
∴结果一样,但都没有恢复原价
﹙2﹚一种是先提价20%，在此基础上又降价20%，结果是：m﹙1＋20％﹚﹙1－20％﹚=0.96m
另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%.，结果是：m﹙1－20％﹚﹙1＋20％﹚＝0.96m
∴结果一样,但都没有恢复原价
﹙3﹚当提价、降价的百分率相同时，先提价、后又降价与先降价、后又提价，其结果一样，且都没有恢复原价

Answer 2

1﹚方案一m﹙1＋10％﹚﹙1－10％﹚=0.99m≠m，
方案二m﹙1－10％﹚﹙1＋10％﹚=0.99m≠m
∴结果一样,但都没有恢复原价
﹙2﹚一种是先提价20%，在此基础上又降价20%，结果是：m﹙1＋20％﹚﹙1－20％﹚=0.96m
另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%.，结果是：m﹙1－20％﹚﹙1＋20％﹚＝0.96m
∴结果一样,但都没有恢复原价
﹙3﹚当提价、降价的百分率相同时，先提价、后又降价与先降价、后又提价，其结果一样，且都没有恢复原价

Answer 3

10%的时候：
第一种的调价为：(m+0.1m)-0.1(m+0.1m)=m-0.01m
第一种的调价为：(m-0.1m)+0.1(m-0.1m)=m-0.01m
20%的时候：
第一种的调价为：(m+0.2m)-0.2(m+0.2m)=m-0.04m
第一种的调价为：(m-0.2m)+0.2(m-0.2m)=m-0.04m
......依此类推......
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n%的时候：
第一种的调价为：(m+n%m)-n%(m+n%m)=m-(n%)²m
第一种的调价为：(m-n%m)+n%(m-n%m)=m-(n%)²m
1、当n=0时，即n%=0%时 两种调价都恢复到原价：m
2、当0≤时，两种调价都恢复不到原价。

追问

某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%;另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%.
(1)用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
(2)如果用如下两种调价方案：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%;一种是先降价20%，在此基础上又提价20%.结果怎样?
(3)你能总结出什么规律吗？