Question

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、 Y轴的正半

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、
Y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.
（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.

Answer 1

解：（1）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E．
∵OB=4，OA=3，D是OB的中点，
∴OD=2，则D的坐标是（0，2），C的坐标是（3，4）．
∴D′的坐标是（0，-2）．
设直线CD′的解析式是：y=kx+b．
则3k+b=4b=-2​．
解得：k=2b=-2​
则直线的解析式是：y=2x-2．
在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，
解得x=1．
则E的坐标为（1，0）；

（2）作出D的对称点D′，把D′向右平移两个单位长度到M，则连接CM，与x轴的交点就是F，F点向左平移2个单位长度就是E．
∵D′的坐标是（0，-2），
∴M的坐标是（2，-2）．
设直线CM的解析式是：y=kx+b．
则3k+b=42k+b=-2​
解得：k=6b=-14​
则直线的解析式是：y=6x-14．
在y=6x-14中，令y=0，
解得x=73．
∴点F的坐标为（73，0）．
则点E的坐标为（13，0）．

Answer 2

说说思路
这样题都 有一个共同的特点，就是利用对称特点
1,作D关于OA的对称点D‘。再连接C和D”点，与OB交点即为所求
2同上面一样，也是作B点关于OA的对称点B’再连接CB”，交OA于M点，这M点就是所求的EF点的中点

Answer 3

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