在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半

在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.(1)求线段CD的长;(2)若E为边OA上... 在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.
(1)求线段CD的长;
(2)若E为边OA上的一个动点,求△CDE周长的最小值;
(3)若E、F为线段边OA上的两个动点(点E在点F左边),且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标.
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奈酱吖
2012-01-31 · TA获得超过441个赞
知道小有建树答主
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3. 在CB上取CM=2,则M(1,4),在y轴的负半轴上取D的对称点N(0,-2),连接MN交X轴于点E,连接DE,CF,此时四边形CDEF的周长最小。(按我的叙述画图)
因为CD,EF是定值,只要DE+CF最小即可。按上述作图,DE+CF=MN(两点间线段最短)
设直线MN的解析式为Y=KX+B,则
B=-2,K+B=4,
K=2,解析式为:Y=2X-2
当Y=0时,2X-2=0,X=1,
所以,点E的坐标为(1,0),点F的坐标为(3,0) 2. 设点E的坐标为(x,0)则点F的坐标为(x+2,0),C为(0,根号7),D为(3/2,2分之根号7)边CD=根号下(3/2的平方+(2分之根号7)的平方)=2(其实D为矩形的中心)
边CE=根号下(x的平方+(根号7)的平方)
边DF=根号下((x+2-3/2)的平方+(2分之根号7)的平方)
边EF=2
以此建立四边形CDEF周长的方程
S=CD+CE+DF+EF
=4+根号下((x的平方)+7)+根号下((x+1/2)的平方+7/4)
求方程的最小值得x的值为0
也就是说只有在点E和原点重合的时候周长才是最小,最小周长为8.06
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