Question

数学图形题：求阴影部分的周长（不只要得数，要解的过程）

如图，圆的面积等于长方形的面积。如果圆的周长是20厘米，那么阴影部分的周长是（）厘米。 （不只要得数，要解的过程）

Answer 1

设圆半径为R，由图可知长方形的宽也为R，
设长方形长为X，
由圆面积等于长方形面积可知
πR*R=R*X，由此可知πR=X此为一式
又圆周长c=2πR=20，即为πR=10此为二式
联立一和二可得
X=10，R=10/π
阴影部分周长为
长+宽+弧长+上面那部分长度，由图可知弧长为圆周长的四分之一，即为5，上面那部分长度=长-半径=10-10/π
由此可得阴影部分周长为
=10+10/π+5+10-10/π
=25厘米

Answer 2

解：设长方形长为a，圆的半径为r 。则有题意可知：长方形的面积为ra。
因为圆的周长是20厘米，所以2πr=20，即r=10/π；
因为圆的周长是20厘米，那么圆的1/4弧的长度等于5厘米；
因为圆的面积等于长方形的面积，所以π×r×r=ra，即π×r=a，所以a=π×（10/π）=10厘米
因此，阴影部分的周长=a+5+（a-r）+r=10+5+10-10/π+10/π=25厘米,
即阴影部分的周长是25厘米.

以上详细解说过程希望能够帮到你！

Answer 3

圆的周长是20厘米可得
R=10/3.14
即为长方形的宽
长方形的长为圆的周长的一半（由圆的面积推导公式可得）
即长方形的长为10CM
长方形的周长为
10*2+（10/3.14）*2
阴影部分的周长为
长方形的周长减去扇形（四分之一圆）的周长
扇形（四分之一圆）的周长为
20/4+（10/3.14）*2
所以阴影部分的周长就是
10*2+（10/3.14）*2-【20/4+（10/3.14）*2】
=20-5
=15厘米

Answer 4

因为圆的面积等于长方形的面积，所以只要周长20厘米减掉它的1/4,剩下的就是长方形阴影部分的周长了。20-（20/4）=15厘米