Question

线性代数，两个矩阵等价，和，两个向量组等价，的相同点和不同点？

Answer 1

两个矩阵等价，是说明可以通过可逆矩阵相互转换。
即A=PB，其中P可逆
两个向量组等价，说明向量组之间可以相互线性表示。

如果把矩阵看成列向量的组合，则
A=(A1,A2,...,An)=PB=P(B1,B2,...,Bn)
=(PB1,PB2,...,PBn)

从而可以看出，A的列向量，都可以通过B的列向量，线性表示。

这个就能看出矩阵等价于向量组等价的联系。

Answer 2

矩阵就是由m*n个数排列成m行n列的数表
向量是由n个实数组成的有序数组,是一个n*1的矩阵(n维列向量)或是一个1*n的矩阵(n维行向量)
向量组就是有限个相同维数的行向量或者列向量组成的一组矩阵
简单的说,一个向量是一个矩阵,一个向量组是n个矩阵,一个n*1或1*n的矩阵可以称为是一个向量,一个m*n的矩阵不是向量也不是向量组

Answer 3

两个向量组等价只要他们最大线性无关组个数相等且可以互相表达即可，和向量组内向量的个数没有关系。你这里不同的只是向量组内向量的个数，不影响等价性