Question

高数中，函数z=1-2x²-y²的图像为顶点在(0，0，1)开口朝下的椭圆抛物面，那它在xoy平面

高数中，函数z=1-2x²-y²的图像为顶点在(0，0，1)开口朝下的椭圆抛物面，那它在xoy平面的投影围成的闭区域为什么啊？能不能用表达式表达出来啊？求解！！！

Answer 1

设P(s，t)，(-a≤t≤a)为椭圆上一点，则f(t)=|PA1|²=s²+(t-a)²=1-t²/a²+t²-2at+a²=(1-1/a²)t²-2at+a²，　-a≤t≤a因为1-1/a²<0，所以这是一个开口向下的抛物线，对称轴为t=a/(1-1/a²)=a³/(a²-1)由题意，f(t)在t=-a时取最大值，所以区间[-a，a]在对称轴的右边，从而a³/(a²-1)≤-a，a²/(a²-1)≤-1，a²≥-(a²-1)，a²≥1/2，a≥√2/2所以a的取值范围是√2/2≤a<1

追问

？？？这是什么啊？

能解释的通俗易懂一点吗？

Answer 2

抛物线顶点是(a＋1，a²)，代入y=2x－3中，得：a²=2(a＋1)－3a²－2a＋1=0(a－1)²=0a=1

追问

没懂啊😳😳 能再具体一点吗？