Question

在区间[0，1]上任意取两个实数a b 则二次函数f（x）=bx^2＋（2a＋1／2）x在区间[-1 1 ] 为增区间的概率

为_____________
要解析 和过程 谢谢

Answer 1

对称轴在负1的左边
得出b小于等于a+0.25
现在直角坐标上过（1,1）这点，向x轴和y周分别作垂线的正方形
y看作是b，x看作是a
则在正方形内部，直线一下的面积为符合条件的a和b所有组合
直线上部但是正方形内的面积是9/32
那么以下的面积是23/32
再除以正方形面积1，概率等于23/32

Answer 2

由题意,a.b属于[0,1]
二次函数f(x)=bx^2＋(2a＋1/2)x在区间[-1,1]上递增,则对称轴要在x=-1的左边(因为b>0抛物线开口向上)
即-(2a+1/2)/2b≤-1,得b≤a+1/4
画个平面直角坐标系,b为纵轴a为横轴
b≤a+1/4①
a∈[0,1]②
b∈[0,1]③
这是三个限制条件，求出符合要求的部分面占总部分的面积就行了
答案是23/32