Question

三角形的中位线

Answer 1

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 。
如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。 　　求证DE平行且等于BC/2 　　法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。 　　∵CF∥AD 　　∴∠A=∠ACF 　　∵AE=CE、∠AED=∠CEF 　　∴△ADE≌△CFE 　　∴AD=CF 　　∵D为AB中点 　　∴AD=BD 　　∴BD=CF 　　∴BCFD是平行四边形 　　∴DF∥BC且DF=BC 　　∴DE=BC/2 　　∴三角形的中位线定理成立. 　　法二：利用相似证 　　∵D，E分别是AB，AC两边中点 　　∴AD=AB/2 AE=AC/2 　　∴AD/AE=AB/AC 　　又∵∠A=∠A 　　∴△ADE∽△ABC 　　∴DE/BC=AD/AB=1/2 　　∴∠ADE=∠ABC 　　∴DF∥BC且DE=BC/2 　　法三：坐标法： 　　设三角形三点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3) 　　则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 　　另两边中点为((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2) 　　这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2 　　最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半
编辑本段三角形中位线定理的逆定理
　　逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 　　如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。 　　逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 　　如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2 　　【证法①】 　　取AC中点G ，联结DG 　　则DG是三角形ABC的中位线 　　∴DG∥BC 　　又∵DE∥BC 　　∴DG和DE重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）

Answer 2

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 。
如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。 　　求证DE平行且等于BC/2 　　法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。 　　∵CF∥AD 　　∴∠A=∠ACF 　　∵AE=CE、∠AED=∠CEF 　　∴△ADE≌△CFE 　　∴AD=CF 　　∵D为AB中点 　　∴AD=BD 　　∴BD=CF 　　∴BCFD是平行四边形 　　∴DF∥BC且DF=BC 　　∴DE=BC/2 　　∴三角形的中位线定理成立. 　　法二：利用相似证 　　∵D，E分别是AB，AC两边中点 　　∴AD=AB/2 AE=AC/2 　　∴AD/AE=AB/AC 　　又∵∠A=∠A 　　∴△ADE∽△ABC 　　∴DE/BC=AD/AB=1/2 　　∴∠ADE=∠ABC 　　∴DF∥BC且DE=BC/2 　　法三：坐标法： 　　设三角形三点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3) 　　则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 　　另两边中点为((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2) 　　这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2 　　最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半
编辑本段三角形中位线定理的逆定理
　　逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 　　如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。 　　逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 　　如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2 　　【证法①】 　　取AC中点G ，联结DG 　　则DG是三角形ABC的中位线 　　∴DG∥BC 　　又∵DE∥BC 　　∴DG和DE重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行） 赞同0| 评论 2012-1-28 14:29 狂神光光 | 二级
交点是外心 即这个三角形的外接圆圆心 赞同0| 评论

Answer 3

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 。
三角形中位线定理的逆定理
　　逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

Answer 4

Answer 5

交点是外心 即这个三角形的外接圆圆心