Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D

（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2 3，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

Answer 1

【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。
　　判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。
　　∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB
　　∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB
　　∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C
　　∵∠C=90º ∴∠ODB=90º 即：OD⊥BC
　　∵OD是⊙O的半径 ∴ BC是⊙O的切线。
　　(2) 如图，连结DE。
　　设⊙O的半径为r，则OB=6-r，
　　在Rt△ODB中，∠ODB=90º，
　　∴ 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+( )2
　　∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º
　　∵△ODB的面积为 ，扇形ODE的面积为
　　∴阴影部分的面积为 — 。

追问

答案呢？

Answer 2

：（1）如图：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
∴OD⊥BC，
即直线BC与⊙O的切线，
∴直线BC与⊙O的位置关系为相切；
（2）设⊙O的半径为r，则OB=6-r，又BD=2根3
在Rt△OBD中，
OD2+BD2=OB2，
即r2+（2根3）2=（6-r）2，
∴∠DOB=60°，
∴S扇形ODE=
60×π×22360
=
23
π，
S△ODB=
12
OD•BD=
12
×2×2根3=2根3
∴线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：S△ODB-S扇形ODE=2根3-23π

Answer 3

有没有图啊

Answer 4

【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。
　　判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。
　　∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB
　　∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB
　　∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C
　　∵∠C=90º ∴∠ODB=90º 即：OD⊥BC
　　∵OD是⊙O的半径 ∴ BC是⊙O的切线。
　　(2) 如图，连结DE。
　　设⊙O的半径为r，则OB=6-r，
　　在Rt△ODB中，∠ODB=90º，
　　∴ 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+( )2
　　∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º
　　∵△ODB的面积为 ，扇形ODE的面积为
　　∴阴影部分的面积为 — 。

Answer 5

【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。
　　判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。
　　∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB
　　∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB
　　∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C
　　∵∠C=90º ∴∠ODB=90º 即：OD⊥BC
　　∵OD是⊙O的半径 ∴ BC是⊙O的切线。
　　(2) 如图，连结DE。
　　设⊙O的半径为r，则OB=6-r，
　　在Rt△ODB中，∠ODB=90º，
　　∴ 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+( )2
　　∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º
　　∵△ODB的面积为根号3 ，扇形ODE的面积为 2|3π
　　∴阴影部分的面积为 根号3— 2|3π
。