Question

以椭圆的中心为圆心，焦距为直径的圆与椭圆交于四点，若这四点与两焦点组成正六边形，则这个椭圆的离心率

以椭圆的中心为圆心，焦距为直径的圆与椭圆交于四点，若这四点与两焦点组成正六边形，则这个椭圆的离心率?
设4点中某一点为P，则△PF1F2为直角三角形且∠PF1F2=60°
于是：│PF1│+│PF2│=2a=(1+√3)c
e=c/a=2/(1+√3)=√3-1.
为什么∠PF1F2=60°？？？？？？？？？？？？？？？？？

Answer 1

首先你要清楚那是个正6边形，每个内角是120度，我设这个6边形为：PF1QRF2S
那么角PF1Q是120度吧？ ∠PF1F2=60°是因为F1F2是角PF1Q的角平分线！平白了吗？
│PF1│+│PF2│=2a=(1+√3)c
F1F2是这个圆的直径，有直角就用三角函数把PF1和PF2求出来，整个问题就是这样了，理解了吗？