Question

一道高中数学三角函数化简题

sin10°sin50°sin70°=？
要详细解题过程，答案是0.125

Answer 1

你好 256314789 同学！
【sin2a=2sinacosa ， sina=cos(π/2-a)】
sin10sin50sin70
=cos80cos40cos20 {等式乘以8sin20又乘以1/8sin20.所以等式不变}
=(1/8)(1/sin20) (2cos80(2cos40(2cos20sin20))) {组合成第一个公式的形式}
=(1/8)(sin160/sin20) {【sina=sin（π-a）】}
=1/8

希望能够帮到你，祝你学习进步！！

Answer 2

sin10sin50sin70
=cos20cos40cos80
=(1/8)(1/sin20) (2cos80(2cos40(2cos20sin20)))
=(1/8)(sin160/sin20)
=1/8

追问

cos20怎么变出来的

Answer 3

合积化差公式
sina*sinb=-1/2[cos（a+b）-cos（a-b）]
所以sin10°sin50°sin70°
=-1/2[cos60-cos（-40）]*sin70
=-1/4sin70+1/2cos40*sin70
=-1/4sin70+1/2sin50*sin70
=-1/4sin70+1/2*（-1/2）[cos120-cos（-20）]
=-1/4sin70+1/8+1/4cos20
=-1/4sin70+1/8+1/4sin70
=1/8
=0.125

Answer 4

=2cos10sin10°sin50°sin70°/2cos10=sin20sin50cos20/2cos10=sin40sin50/4cos10=sin80/8cos10=1/8