Question

已知函数f(x)=x/ (1-∣x∣),分别给出下面几个结论

①f(x)是奇函数；②函数f(x)的值域为R；③若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2);④函数g(x)=f(x)+x有三个零点。
其中结论正确的是
①就不用解释了……求其他三个的解释……

Answer 1

解：① f(-x)=-x1+|x|=-f(x)∴正确
②当x＞0时，f（x）= 11+1x∈（0，1）
由①知当x＜0时，f（x）∈（-1，0）
x=0时，f（x）=0
∴f（x）∈（-1，1）正确；
③则当x＞0时，f（x）= 11+1x反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数
再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确
④由③知f（x）的图象与y=x只有两个交点．不正确．
故答案为：①②③

追问

答案是①②④的说……