根号1+ x2分之一的积分是多少?
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根号1+x2分之一的积分为(x/2)√(x^2 +1)+(1/2)ln[x+√(x^2 +1)+C。
具体步骤如下:
∫ √(x^2 +1)dx=x√(x^2 +1)-∫ x^2dx/√(x^2 +1)
=x√(x^2 +1)-∫ (x^2+1-1)dx/√(x^2 +1)
=x√(x^2 +1)-∫ √(x^2+1)dx+∫ dx/√(x^2 +1)
=x√(x^2 +1)+ln[x+√(x^2 +1)-∫ √(x^2 +1)dx
=(x/2)√(x^2 +1)+(1/2)ln[x+√(x^2 +1)+C
积分基本介绍
积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中,有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量,但随着科技的发展,很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积,可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。
但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状,就需要用积分来求出容积。物理学中,常常需要知道一个物理量(比如位移)对另一个物理量(比如力)的累积效果,这时也需要用到积分。
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