Question

一个高中数学题

P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:x2/a2-y2/b2=1上一点，M,N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之和为1/5。求双曲线的离心率；(0是x.y右下角有一个0)

Answer 1

解：（1）∵P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E： x²/a²-y²/b²=1(a＞0，b＞0)上一点，
∴ x0²/a²-y0²/b²=1，
由题意又有 y0/(x0-a)•y0/(x0+a)=1/5，
可得a²=5b²，c²=a²+b²，
则e= c/a=√30/5

追问

非常感谢∴ x0²/a²-y0²/b²=1，
由题意又有 y0/(x0-a)•y0/(x0+a)=1/5，请您详细写出这个过程（可得a²=5b²）

追答

y0/(x0-a)•y0/(x0+a)=1/5可化为y0²/（x0²-a²）=1/5
最后化简：x0²-a²=5y0²①
然后由x0²/a²-y0²/b²=1化简b²x0²-a²y0²=a²b²②
联立消x0得5b²y0²+a²b²-a²y0²=a²b²
两边消去y0²和a²b²得到5b²=a²