Question

在△ABC中,已知AB=2，BC=1，CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上，三角形DEF为正三角形，记∠FEC为α.

在△ABC中,已知AB=2，BC=1，CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上，三角形DEF为正三角形，记∠FEC为α。当α=60°时，△DEF的边长为？

Answer 1

解：在△ABC中
∵ BC=1，AB=2，CA=根号3
∴ ∠ACB=90°，且∠ABC=60°
设△DEF的边长为x
由 sinα=(2/7)根号7,可得cosα=根号下（3/7）
在Rt△FEC中可得CF=[根号下(3/7)]x
故 FB=1-CF=1-[根号下(3/7)]x
在△BDF中
∠BDF=180°-∠DBF-∠BFD
=120°-（180°-∠DFE-∠EFC）
=120°-（180°-60°-∠EFC）
=∠EFC
由正弦定理
DF/sinDBF=FB/sinBDF
即 x/sin60°={1-[根号下(3/7)]x}/[(2/7)根号7]
解得 x=(1/7)根号21约等于0.6546

追问

请看清题目，当α=60°时，△DEF的边长为？

追答

哦，请稍等一下，我发给你链接！

http://hiphotos.baidu.com/ddddgh/pic/item/469ad2c17d1ed21b16bf9e57ad6eddc451da3f1b.jpg

查看这里！