求函数f(x)=sinx+cosx+sinx*cosx的最值
展开全部
令sinx+cosx=x
2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2-1=x^2-1
y=sinx+cosx+sinx*cosx=(x^2-1)/2+x=1/2(x+1)^2-1
x=sinx+cosx=√2sinx(x+π/2)
∴x∈[-√2,√2]
所x=-1时，y有最小值-1
x=√2时，y有最大值2+√2
y=sinx+cosx+sinx*cosx的值域为 -1<=y<=2+√2 .
2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2-1=x^2-1
y=sinx+cosx+sinx*cosx=(x^2-1)/2+x=1/2(x+1)^2-1
x=sinx+cosx=√2sinx(x+π/2)
∴x∈[-√2,√2]
所x=-1时，y有最小值-1
x=√2时，y有最大值2+√2
y=sinx+cosx+sinx*cosx的值域为 -1<=y<=2+√2 .
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
