Question

在三角形中,角A、B、C的对边分别为a,b,c，满足A+C=2B，且cos(B+C)=－11/14.求cosC的值

Answer 1

∵A+C=2B
∴B=60º
∵cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA=-11/14
∴cosA=11/14 sinA=5√3/14
cosC=-cos(A+60º)
=sinAsin60º-cosAcos60º
=5√3/14×√3/2-11/14 ×1/2=1/7

Answer 2

由已知A+C=2B，
所以B=60°，
因为cos(B+C)=-11/14
所以cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA=-11/14
cosA=11/14，由sin²A+cos²A=1，
所以sinA=5√（3/14）
cosC=cos（π-（A+B））=-cos(A+60º)
=sinAsin60º-cosAcos60º
=5√3/14×√3/2-11/14 ×1/2=1/7