Question

求助：若实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=9，则代数式（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2的最大值是？

这道题考住我好久了为什么答案不是18而是27？老师也没讲清，向高手请教，答对了赏金15外加无限膜拜。

Answer 1

（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=18-2(ab+ac+bc)
即求2(ab+ac+bc)最小值
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=9+2(ab+bc+ac)>=0
因为(a+b+c)^2>=0 最小值为0 所以2(ab+bc+ac)最小值为-9
代入可得
18-2(ab+ac+bc)18+9=27

Answer 2

呵呵，这个题目是要凑的
（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=18-2（ab+bc+ac)=18+（a^2+b^2+c^2)-(a^2+b^2+c^2)-2（ab+bc+ac)=27-(a+b+c)^2≤27