Question

已知函数f{x}=x^2-ax+b的图像经过坐标原点,且f'(1)=1,

数列{an}的钱n项和Sn=f(n) 求an通项公式

Answer 1

因为过原点，所以b=0，所以f(x)=x^2-ax
f'(x)=2x-a，因为f"(1)=1，所以2-a=1 a=1，所以f(x)=x^2-x
Sn=n^2-n
所以an=S(n)-S(n-1)=(n)^2-n-(n-1)^2+n-1=2n-2

Answer 2

f(0)=b=0,
f'(x)=2x-a,f'(1)=2-a=1,所以a=1
即f(x)=x^2-x
Sn=n^2-n
(1)n=1时，a1=S1=0
(2)n≥2 时，an=Sn-Sn-1=(n^2-n)-[(n-1)^2-(n-1) ]=2n-2 （*）
a1=0也满足（*）式
由（1）（2）得an=2n-2

Answer 3

f'(x)=2x-a
f'(1)=2-a=1
a=1
f{x}=x^2-x+b
Sn=n^2-n+b
n=1时a1=S1=b
n>1时an=Sn-Sn-1=2n-2