已知a∈R,函数f(x)=-1/3x^3+1/2ax^2+2ax(a∈R) (1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;

(2)若函数f(x)在R上单调递减,求a的取值范围;(3)若函数f(x)在[-1,1]上单调递减,求a的取值范围... (2)若函数f(x)在R上单调递减,求a的取值范围;
(3)若函数f(x)在[-1,1]上单调递减,求a的取值范围
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似水流年he默默
2012-02-04 · TA获得超过579个赞
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(1)当a=1时,f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2x
求导F(x)=-x^2+x+2=(-x+2)(x+1) 令F(x)=(-x+2)(x+1) >0 则函数f(x)的单调递增区间为(-1,2)
2)若函数f(x)在R上单调递减
求导F(x)=-x^2+ax+2a 则需令F(x)<0 在R上恒成立 即Δ<0恒成立 解得 a的取值范围(-8,0)
(3)若函数f(x)在[-1,1]上单调递减
求导F(x)=-x^2+ax+2a 则需令F(x)<0 在[-1,1]上恒成立
再分三种情况讨论
解得a的取值范围(-∞,0]
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