Question

求y＝√4x－3的差＋√4x²＋4x－3的值域

Answer 1

求y=√(4x-3)+√(4x²+4x-3)的值域
解：求值域必需先求定义域：
由4x-3≧0得x≧3/4；再由4x²+4x-3=(2x-1)(2x+3)=4(x-1/2)(x+3/2)≧0得x≤-3/2或x≧1/2.
得该函数的定义域为x≧3/4.
令y'=2/√(4x-3)+(4x+2)/√(4x²+4x-3)=[2√(4x²+4x-3)+(4x+2)√(4x-3)]/√[(4x+3)(4x²+4x-3)]=0
得2√(4x²+4x-3)+(4x+2)√(4x-3)=0
即有2√(4x²+4x-3)=-(4x+2)√(4x-3)
两边平方去根号得：4（4x²+4x-3)=（4x+2)²(4x-3)
展开化简得 64x³-48x=16x(4x²-3)=0;得 4x²=3，即得驻点x=√3/2.这是极小点，故
ymin=y(√3/2)=√(2√3-3)+√(3+2√3-3)=√(2√3-3)+√(2√3)
即值域为[√(2√3-3)+√(2√3), +∞).