Question

设函数f(x)=x^2+ax+b（a、b∈R）

设函数f(x)=x^2+ax+b（a、b∈R），已知不等式 |f(x)|≤|2x^2+4x-30| 对x∈R恒成立，定义数列{a(n)}和{b(n)}，a(1)=1/2,2a(n)=f(a(n-1))+15（n≥2）,b(n)=1/(2+a(n))（n=1，2……），（1）求a b的值（2）数列{b(n)}的前n项和为S(n)，前n项积为T(n）求s（n)+2^(n+1)*t(n)的值

Answer 1

1)a=2,b=-15
2)2a(n)=a(n-1)^2+2a(n-1) 取倒数 得b(n)=1/a(n)-1/a(n+1)=a(n)/2a(n+1)
得S(n)=1/a(1)-1/a(n+1) T(n)=a(1)/(2^n*a(n+1))
所以s（n)+2^(n+1)*t(n)=1/a(1)=2