Question

群的定义

Answer 1

若集合 且在 上的二元运算 构成的代数结构 满足：
1. 封闭性： 的任意两个元素的运算结果都是该集合的一个元素。即对于 里的任意元素 ， 必定是 的元素。
2. 结合律：对 中任意元素都有 ；
3. 单位元：集合 内存在一个单位元 ，它和集合中任何一个元素的积都等于该元素本身，即对于 中每个元素 都有 ；
4. 逆元：对任意 ，存在 ，使得 ， 称为 的逆元。
则 为乘法群。
若集合且在上的二元运算构成的代数结构满足：
1. 封闭性：乘法改为加法
2.结合律：乘法改为加法
3.单位元：改为零元，用符号0表示
4. 逆元：改为负元，并把它记为
其它同上
则为加法群。