Question

已知如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形OABC的顶点B在第一象限，点A,C的坐标分别为（3,0），

(0,1),点D是线段BC上的动点（与端点B,C不重合），过点D作直线y=－½x+b，交折线OA－AB于点E
⑴当b=2时求直线OD的解析式
⑵设△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式
⑶当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积，若改变，请说明理由

Answer 1

解：如图：
（1）设直线DE的解析式为:y=kx+b
∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），
∴ b= 3
6k+b=0
6k+3=0
6k=-3
k=-0.5
得 k=-0.5 b=3
∴y =-0.5x+3
∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴ 点M的纵坐标为2．
又 ∵ 点M在直线y=-0.5x+b上，
∴-0.5x+b =2
∵ b=3
∴ x = 2．
∴ M（2,2）．
（2）∵y=m/x（x＞0）经过点M（2，2），
∴ m=4
∴. y=4/x
又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），
∴点N的横坐标为4．
∵ 点N在直线y=-0.5x+b上，
∴ y=1
∴ N（4，1）．
∵ 当x=4时，y = 1，
∴点N在函数 的图象上．
（3）4≤ m ≤8

Answer 2

解：
（1）、依题意，B点的坐标为（3，1），直线BC解析式为Y=1，当b=2时，DE的解析式为y=－½x+2，解得D点的坐标为（2，1），则OD的解析式为y=½x。
（2）、当过点D作直线y=－½x+b，交AB于点E时，延长DE交X轴于F，设D（X，1），则F点坐标为（2b，0）、E点的坐标为（3，b-3/2）。
△ODE的面积为S=0.5*OF*1-0.5*OF*(b-3/2)=-b^2+5b/2
当过点D作直线y=－½x+b，交OA于点E时，则E点的坐标为（2b，0）、
△ODE的面积为S=0.5*OF*1=b
（3）、等想好了再解。

Answer 3

没有图呀