数学对数函数比大小问题
设a>e,当xϵ(e,+∞)时,求证aln〖(a+x)>(a+x)lna〗这类题目该从哪入手回答详细点，可以用照片上传解答详细点啊...
设a>e,当xϵ(e,+∞)时,求证aln〖(a+x)>(a+x)lna 〗
这类题目该从哪入手
回答详细点，可以用照片上传解答
详细点啊……急 展开
这类题目该从哪入手
回答详细点，可以用照片上传解答
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6个回答
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题目错了
构造函数y=lnx/x
y‘=[(lnx)'x-x'lnx]/x²=(1-lnx)/x²
当x>e时，y’<0
所以 f(x)=lnx/x在（e,+∞）上是减函数
又 x+a>a>e
所以 f(x+a)<f(a)
即 ln(x+a)/(x+a)<lna/a
所以 aln(x+a)<(a+x)lna
构造函数y=lnx/x
y‘=[(lnx)'x-x'lnx]/x²=(1-lnx)/x²
当x>e时，y’<0
所以 f(x)=lnx/x在（e,+∞）上是减函数
又 x+a>a>e
所以 f(x+a)<f(a)
即 ln(x+a)/(x+a)<lna/a
所以 aln(x+a)<(a+x)lna
追问
呵呵，16级的达人就是不一样。其实我有答案的，但答案上有漏洞，所以来问一下。你的解法和答案风格不一样啊，令我大开眼界，50分---值。但你你说题目有错，哪错了？反正我没抄错……
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太简单。把右边移到左边，变成A＞0形式；设左边为f(x)，问题变成判断函数的单调性问题；求导，解不等式，发现当x＞e时，函数f(x)恒大于零。证毕。
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可以来构造函数f(x)=lnx/x，由题目我们知道他要求的就是ln(a+x)/(a+x)>lnx/x. 因此我们即用知道f（x）的单调性即可，求出f(x)的导函数为f'（x）=（1-lnx）/x^2. 由题目所给的定义域，知f'(x)<0，故f（x）为减函数，求出即可！这类题用构造函数的方法，再利用导数求解即可！
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去对数法做
追问
追加到200分 我还就不信没人回答……
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去对数法做
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额,ϵ.〖.aln,什么意思啊,晕
更多追问追答
追问
a>e,e属于（e,+无穷），证a*ln（a+x）>(a+x)*lna
追答
额,我不知道你上课有没听....老师教的第一节就说了.......
e≈2.71828
解:∵a>e
∴a>0
同理,x>0
∴a+x>a>0
∴a*ln(a+x)>(a+x)*ln a
举个例子
3*ln4>4ln3
额,这种题目只会考选择,一般不考大题,
还有,200分我就不要了,记得评个最佳哦
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