第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试13和18题 答案及解析点评:
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13.∵x=2根号2+1
∴x-1=2根号2
两边平方得x²-2x+1=8
即x²-2x-7=0
∴x²-2x-9=-2
x³-11x-15=x(x²-2x-7)+2(x²-2x-7)-1=-1
∴(x²-2x-9)÷﹙x³-11x-15)=-2÷-1=2
18.A=n²+15n+26=(n＋2﹚﹙n﹢13﹚
由于A是一个完全平方数，不妨设
n＋2=mx²，n＋13=my²(y＞x＞0﹚
则A=m²x²y²
∵11=(n＋13﹚－﹙n＋2﹚=m﹙y²-x²﹚=m﹙y＋x﹚﹙y-x﹚
而11是一个质数
且m≠11(否则将有y＋x=1y－x=1，矛盾﹚
y－x≠11(否则y+x＞11,矛盾）
∴m=1，y－x＝1，y＋x=11
解得y=6，x=5∴n=23
望采纳给分，谢谢了，绝对是对的。
∴x-1=2根号2
两边平方得x²-2x+1=8
即x²-2x-7=0
∴x²-2x-9=-2
x³-11x-15=x(x²-2x-7)+2(x²-2x-7)-1=-1
∴(x²-2x-9)÷﹙x³-11x-15)=-2÷-1=2
18.A=n²+15n+26=(n＋2﹚﹙n﹢13﹚
由于A是一个完全平方数，不妨设
n＋2=mx²，n＋13=my²(y＞x＞0﹚
则A=m²x²y²
∵11=(n＋13﹚－﹙n＋2﹚=m﹙y²-x²﹚=m﹙y＋x﹚﹙y-x﹚
而11是一个质数
且m≠11(否则将有y＋x=1y－x=1，矛盾﹚
y－x≠11(否则y+x＞11,矛盾）
∴m=1，y－x＝1，y＋x=11
解得y=6，x=5∴n=23
望采纳给分，谢谢了，绝对是对的。
参考资料： 《16-20届希望杯初二试题培训题详解》
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