Question

在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若(a+b+c)(sinA+sinB+sinC)=3asinB 则C?

要具体过程·。谢谢啦

Answer 1

（a+b-c)(sinA+sinB+sinC)=3asinB,由正弦定理可得:
(sinA+sinB-sinC)(sinA+sinB+sinC)=3sinAsinB
===>(sinA+sinB)²-sin²C=3sinAsinB
===>sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB
由正弦定理可得:a²+b²-c²=ab
由余弦定理可得:a²+b²-c²=2abcosC
∴2cosC=1; cosC=1/2
∴∠C=π/3