Question

在数列中a1=1,a2=3,a(n+2)=a(n+1)-an,则a1000=?(详细过程）

Answer 1

a3=a2-a1=2
a4=a3-a2=-1

a1000=a999-a998
a999=a998-a997
相加
a1000+a999=a999-a997
a1000=-a997

同理a997=-a994
所以a1000=a994
即6个一循环
1000÷6余4
所以a1000=a4=-1

追问

怎么知道是六个一循环呢

追答

a1000=a994

Answer 2

此数列是周期数列，证明如下：
a(n+3)=a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an-a(n+1)=-an
a(n+6)=-a(n+3)=an
所以{an}是以6为周期的周期数列
a1000=a4=-a1=-1

追问

还是不明白