d/dx(∫x(上标)0(下标)(cos(x-t)2dt))=?
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d/dx(∫[0,x](cos(x-t)2dt))
=d/dx[∫[0,x](cosxcost+sinxsint)2dt]
=d/dx[∫[0,x](cos^2xcos^2t+sin^2xsin^2t+sin2xsin2t)dt]
=d/dx[cos^2x∫[0,x]cos^2tdt+sin^2x∫[0,x]sin^2tdt+sin2x∫[0,x]sin2tdt]
=-2cosxsinx∫[0,x]cos^2tdt+cos^4x+2sinxcosx∫[0,x]sin^2tdt+sin^4x+2cos2x∫[0,x]sin2tdt+sin^2(2x)
剩下的积分会了吧，关键是你这个题目，被积函数有个平方
=d/dx[∫[0,x](cosxcost+sinxsint)2dt]
=d/dx[∫[0,x](cos^2xcos^2t+sin^2xsin^2t+sin2xsin2t)dt]
=d/dx[cos^2x∫[0,x]cos^2tdt+sin^2x∫[0,x]sin^2tdt+sin2x∫[0,x]sin2tdt]
=-2cosxsinx∫[0,x]cos^2tdt+cos^4x+2sinxcosx∫[0,x]sin^2tdt+sin^4x+2cos2x∫[0,x]sin2tdt+sin^2(2x)
剩下的积分会了吧，关键是你这个题目，被积函数有个平方
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