Question

已知函数f(x)=3sin(wx-∏/6)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图像对称轴完全相同若x∈[0,∏/2]则求f(x)取值范围

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Answer 1

由于图像对称轴完全相同则f(x)和g(x)周期相同 现有诱导公式sin(x+π/2)=cosx 既有g(x)=2sin(2x+φ+π/2)+1 其周期为T=(2π)/2=(2π)/w 即w=2 又有函数y=sinx的对称轴位x=kπ+π/2 k属于z 即使2x+φ+π/2=2x-π/6=kπ+π/2 k属于z 解得φ= -（2π)/3 由所得f(x)=3sin(2x-π/6）由x∈[0,∏/2 既有(2x-π/6）∈[-π/6,(5π)/6] 可由三角函数线的-3/2《f(x)《3

Answer 2

解：
函数f(x)=3sin(wx-π/6)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图像对称轴完全相同，则要ω=2，
φ=-π/6-π/2=-2π/3
函数f(x)=3sin(wx-π/6)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图像相比，振幅不同f(x)是±3，g(x)是±2，波形的位置g(x)比f(x)要高一个单位，但两个函数的对称轴完全相同
x∈[0,π/2]则
函数f(x)=3sin(2x-π/6)的取值范围是
[-3/2，3]