Question

请教一道奥数题

学校有足球和篮球的数量比为8：7，先买进若干个足球，这时足球与蓝球的比变为3：2，接着又买进一些蓝球，这时足球与蓝球数量比为7：6，已知买进的蓝球比买进的足球多3个，原来足球多少个？

答案：48个
解析：原来足球：蓝球＝8：7＝16：14，买足球后足球：蓝球＝3：2＝21:14，足球增加5份，再买蓝球后足球：蓝球＝7：6＝21：18，篮球增加4份，故足球有3/（5-4）*16＝48个
对不对啊

Answer 1

将题目条件改成“已知买进的蓝球比买进的足球少3个”，解析过程就是对的。

由于买足球后的比值与其它两个都只有一个变化量，所以应该以买足球后的比值为基准，对原比值和现比值进行变换，使买足球前后篮球的份数相等，买篮球前后足球的份数不变：
8:7=16:14，3:2=21:14，7:6=21:18
然后分别计算足球和篮球的增加份数：
21-16=5份，18-14=4份
由此看来，原题目中应该是买进的篮球数比买进的足球数少3个才对。
买进的足球比篮球多了5-4=1份，对应的实际数量为3个。原来足球有16份，所以原来足球有3*16=48个。

另一种解析：
将原来的蓝球数看做单位1，则足球为8/7。后来足球为3/2=1.5，足球增加了3/2-8/7=5/14。
增加篮球后，足球是篮球的7/6，即：篮球是足球的6/7，或者说，是原来篮球的6/7*(3/2)=9/7。篮球增加了9/7-1=2/7。
增加的足球球比增加的蓝球多5/14-2/7=1/14。对应的实际数量为3，所以单位1对应的实际数量为：
3/(1/14)=42。即原来篮球数量为42个，原来足球数量为42/7*8=48个。
列成总式：
3/[3/2-8/7-(6/7*3/2-1)]*8/7=3/[21/16-16/16-(18/16+14/16)]=3/[21-16-(18-14)]*16=3*16=48

验证：买足球后，足球是篮球的3/2，所以现在有足球42*3/2=63个，增加了63-48=15个足球。
买篮球后，篮球的数量为63*6/7=54个，增加了54-42=12个篮球。
增加的篮球数比增加的足球数少15-12=3个。

从计算过程可以看出，两种分析方式实际上是一样的，一个是用比的份数，一个是用比值。

Answer 2

应该将题目条件改成“已知买进的蓝球比买进的足球少3个”，否则无解。
填空题或选择题可以这样想，但要是应用题就不太行了。
由“足球和篮球的数量比为8：7”，我们可以看作，原来足球占了8份，篮球占了7份，
由“先买进若干个足球，这时足球与蓝球的比变为3：2”，可以得到买进足球占的份数：
7÷2/3-8=2.5（份）
由“接着又买进一些蓝球，这时足球与蓝球数量比为7：6”，可以得到买进篮球占的份数：
（8+2.5）÷7/6-7=2（份） 或 7÷2/3 ÷7/6-7=2（份）
原来足球：3÷（2.5-2）×8=48（个）
综合式：3÷[ 7÷2/3-8-（7÷2/3 ÷7/6-7）]×8=48（个）

Answer 3

对