双曲线中心在原点,焦点在y 轴上,离心率为根号5除以2,已知p(0,5)到双曲线上的点最近距离2,求双曲线方程

双曲线中心在原点,焦点在y轴上,离心率为根号5除以2,已知p(0,5)到双曲线上的点最近距离2,求双曲线方程... 双曲线中心在原点,焦点在y 轴上,离心率为根号5除以2,已知p(0,5)到双曲线上的点最近距离2,求双曲线方程 展开
xfwn999
2012-01-28 · TA获得超过2444个赞
知道小有建树答主
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∵e=√5/2 ∴c/a=√5/2 可设a=2m , c=√5·m , 则b²=c²-a²=5m²-4m²=m²
∴双曲线的方程为 y²/(4m²)-x²/m²=1 , 即x²=(1/4)y²-m² …①
设双曲线上任意一点为 M(x,y)
则|PM|²=x²+(y-5)²=x²+y²-10y+25
将①代入得:|PM|²=(1/4)y²-m² +y²-10y+25
=(5/4)y²-10y+25-m²
=(5/4)(y-4)²+5-m² (|y|≥m)
当y=4时,|PM|²最小=2²=4 ,即 5-m²=4
∴m=1 满足条件
双曲线的方程为 y²/4-x²=1
我才不是魏无羡6230
2012-02-08 · TA获得超过7.8万个赞
知道大有可为答主
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0啊
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972436925
2012-12-01 · TA获得超过230个赞
知道答主
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还少个解,另外一个是y2/49-4y2/49=1
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