Question

一道百思不得其解的数学题，网上有许多解答，但我还是看不太懂，请高手解答！

已知a,b是一对异面直线,且a,b成70度。则在过P点的直线中与a,b所成角都为70度的直线有几条？？？？？？？
过P点的直线中与a,b所成角都为θ，θ最小为35°，
θ=35°，过P点的直线有1条，
θ=55°，过P点的直线有3条，
35°<θ<55°,过P点的直线有2条，
55°<θ<90°,过P点的直线有4条，
所以在过P点的直线中与a,b所成角都为70度的直线有4条
.这是网上解答过程，本人有点脑子不够用，看不太懂。或加深注解，或另寻它解。不论何法，只要让我开窍，一定采纳，不胜感激。

Answer 1

你先把a b平移到同一个平面，这样的话a b夹角就是70度了，没错吧

然后，空间中的那个P点，就是他们现在平面上的交点，那么现在，就可以开始讨论了

首先，空间中的所求直线和ab的夹角都相等，换言之，可以理解为平分线对吧，那么这个直线和ab的最小夹角，也就是3条线都在同一个平面内，即夹角为35度

而另一个角，即这个ab夹角的补角，是110度，也就是，还是在这个平面内，空间所求直线和ab夹角都是55度也就有一种情况，即直线在平面内。

至于55度的另外两种，是因为，在35度那个位置的直线，他是可以以p为轴心，上下旋转的，而旋转过程中，直线和ab的夹角会变大，这个取值范围是35-90，90度时，直线即垂直这个平面，所以，你可以理解，在55度，除了同在一个平面，还有35度旋转出来的情况，所以是3种

这之间35-55，只有2种，就是上下旋转出来的

55以上，35度那个位置可以旋转出来，而在55度那个位置的线，也可以上下旋转出来，所以有四种

于是，就有了你贴在题目里的那个结论。这个可以再加深。

ab是一对异面直线，ab成角n度，那P点的直线中与a,b所成角相等，那么

1.过P直线和ab最小成角为n/2度，有且只有一条直线

2.(n/2,(180-n)/2))区间内，有2条直线

3.(180-n)/2度时，有3条直线

4.((180-n)/2,90)区间内，有4条直线

手打，加分哦~

追问

“55以上，35度那个位置可以旋转出来，而在55度那个位置的线，也可以上下旋转出来”
这是两条吧。也就是在70度角那里上下旋转出一条，在110那里旋转出一条，是吗？再帮我详细解释一下，有点苗头了，但还是没全搞明白。

Answer 2

两直线的夹角指的都是平移到一个平面上之后的夹角，所以这题和直线是否异面无关

不妨就假设成两条相交直线，夹角70度（110度），放在xoy平面上

画出角平分线有2条（35度和55度），在z轴方向旋转一下让其与原来的两条直线成70度，每条2个方向，就4条了嘛

至于讨论θ的不同值，就是在看角平分线和两条边的夹角是不是够小