Question

已知∠AOC=90°,∠BOD=90°,∠BOC与 ∠AOD的度数之比为7:11,求∠AOB、∠BOC的度数。

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Answer 1

用冗余原则考虑即可：
因为∠AOD=∠BOD+∠AOC-∠BOC……（1）
而∠AOC=90°,∠BOD=90°
所以，（1）式可变为：
∠AOD+∠BOC=180°
又因为∠BOC与 ∠AOD的度数之比为7:11
所以，∠BOC=70°，∠AOD=110°
所以：∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-70°=20°

Answer 2

设角aob为x，由图得角aob等于角doc，所以角boc等于90°-x，角aod等于90°+x，由题意得，角boc与角aod度数度数之比为7:11，所以（90°-x）÷（90°+x）=7÷11，解得x=20°

Answer 3

解：设∠BOC＝7X
∵∠BOC：∠AOD＝7：11, ∠BOC＝7X
∴∠AOD＝11X
∵∠AOC＝90
∴∠AOB+∠BOC＝90
∴∠AOB＝90-∠BOC＝90-7X
∵∠BOD＝90
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90-7X+90＝180-7X
∴180-7X＝11X
∴X＝10
∴∠AOB＝90-7X＝20
∠BOC＝7X＝70

Answer 4

∠AOB=20度，∠BOC=70度