取模运算的概念
给定一个正整数p,任意一个整数n,一定存在等式 :
n = kp + r ;
其中 k、r 是整数,且 0 ≤ r < p,则称 k 为 n 除以 p 的商,r 为 n 除羡察行以 p 的余数。
对于正整数 p 和没困整数 a,b,定义如下运算:
取模运算:a % p(或a mod p),表示a除以p的余数。
模p加法: ,其结果是a+b算术和除以p的余数。
模p减法: ,其结果是a-b算术差除以p的余数。
模p乘法: ,其结果是 a * b算术乘法除以p的余数。
说明:
1. 同余式:正整数a,b对p取模,它们的余数相同,记做 或者a ≡ b (mod p)。
2. n % p 得到结果的正负由被除数n决定,与p无关。例如:7%4 = 3, -7%4 = -3, 7%-4 = 3, -7%-4 = -3。 模运算与基本四则运算有些相似,但是除法例外。其规则如下: (a + b) % p = (a % p + b % p) % p (1) (a - b) % p = (a % p - b % p) % p (2) (a * b) % p = (a % p * b % p) % p (3) a ^ b % p = ((a % p)^b) % p (4) 结合律:
((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p (5) ((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p (6)兄哗 交换律:
(a + b) % p = (b+a) % p (7) (a * b) % p = (b * a) % p (8) 分配律:
(a+b) % p = ( a % p + b % p ) % p (9)
((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p (10) 若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a + c) ≡ (b + c) (%p);(11) 若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a * c) ≡ (b * c) (%p);(12) 若a≡b (% p),c≡d (% p),则 (a + c) ≡ (b + d) (%p),(a - c) ≡ (b - d) (%p),
(a * c) ≡ (b * d) (%p),(a / c) ≡ (b / d) (%p); (13)
2023-06-12 广告