Question

某商场向顾客发放9999张购物劵，每张购物劵上印有四位数码，从0001到9999号，

如果号码的前两位之和等于后前两位之和，则这张购物劵为幸运劵，如号码0734，因0+7=3+4，所以这个号码的购物劵为幸运劵，证明，这个商场所发购物劵中，所有幸运劵的号码之和能被101整除
详细过程，谢谢

Answer 1

解：“如果某个号码n是幸运券，那么号m=9999-n也是幸运券”，这是解决问题的关键，请你考虑这句话合理性．
若六位数 81ab93是99的倍数，求整数a、b的值．
∵ 81ab93能被9整除，
∴8+1+a+b+9+3=21+a+b能被9整除，得3+a+b=9kl（k1为整数）．①
又81ab93 能被11整除，
∴8-1+a-b+9-3=13+a-b能被11整除，得2+a-b=11k2（k2为整数）．②
∵0≤a，b≤9，
∴0≤a+b≤18，-9≤a-b≤9，
由①、②两式，得3≤＜9k1≤21，-7≤11k2≤1l，
知k1=1，或k1=2；k2=0，或，而3+a+b与2+a-b的奇偶性相异，而k1=2，k2=1不符合题意．
故把k1=1，k2=0代入①、②两式，解方程组可求得a=2，b=4．代入所设6位数．即得到812493．
所以，这个商场所发放的购物券中，所有的幸运券的号码之和能被101整除．
希望采纳，谢谢！

Answer 2

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