Question

已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交于点(-2,0)（x1，0） 且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在

已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交于点(-2,0)（x1，0） 且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：
1.4a-2b+c=0 2.a＜b＜0 3.2a+c＞0 4.2a-b+1＞0 其中正确结论的个数是------我知道全对，请详细分析一下。

Answer 1

1、对。当x=2时4a-2a+b=0；2、对。因为a小于0，对称轴x=-b/2a小于0大于-1/2,所以b小于a小于0；由2可得3对；

Answer 2

1.先画张图，画出图像后，看图可知：a<0,b<o,c>0,对称轴(即-2a分之b<0,)
由题（-2,0）知：当x=-2时，y=0(即4a-2b+c=0)，正确
2.因为-2a分之b<0，且-2a分之b<-1，所以a分之b>2,所以b>a，a<0,b<o，所以a<b<0，正确
3.因为-2a分之b<1，所以2a>-b,因为b<0,所以-b>0，所以2a>0，又因为c>0，所以2a+c>0，正确
4.因为-2a分之b<-1，所以2a-b>0,所以2a-b+1>0，正确
所以4个命题全对咯 希望帮上你，O(∩_∩)O~

追问

-2a分之b怎么会<-1

Answer 3

1. 函数y=f(x)通过 （-2,0), f(-2)=4a-2b+c=0
2. 函数与x轴交于-2, x1 两点，与y正半轴相交，且交点x=0在-2，1之间，所以开口向下，a<0
又对称轴x=-b/2a 在（-2+1)/2和(-2+2)/2之间 所以 -1/2<-b/2a<0 即 a<b<0
3. f(-2)=4a-2b+c=0
又函数开口向下, 1<x1<2, f(1)=a+b+c>0 2a+2b+2c>0 和上式联立得 2a+c>0
4. 由于函数与y轴交于正半轴且在(0,2) 下方，f(0)=c<2 c=2b-4a<2 即 2a-b+1>0
由以上可知正确结论个数四个

追问

2a+2b+2c>0和 c=2b-4a怎么得出？

追答

由f(1)=a+b+c>0 不等式两边同乘以2 得 2a+2b+2c>0
由f(-2)=4a-2b+c=0 得 c=2b-4a

2a+2b+2c>0和4a-2b+c=0 两式相加即可得出 2a+c>0

Answer 4

1、对。当x=2时4a-2a+b=0；2、对。因为a小于0，对称轴x=-b/2a小于0大于-1/2,所以b小于a小于0；由2可得3对；
. 函数y=f(x)通过 （-2,0), f(-2)=4a-2b+c=0
2. 函数与x轴交于-2, x1 两点，与y正半轴相交，且交点x=0在-2，1之间，所以开口向下，a<0
又对称轴x=-b/2a 在（-2+1)/2和(-2+2)/2之间 所以 -1/2<-b/2a<0 即 a<b<0
3. f(-2)=4a-2b+c=0
又函数开口向下, 1<x1<2, f(1)=a+b+c>0 2a+2b+2c>0 和上式联立得 2a+c>0
4. 由于函数与y轴交于正半轴且在(0,2) 下方，f(0)=c<2 c=2b-4a<2 即 2a-b+1>0