Question

已知关于x的二次方程x^－2（a－2）x+a^－5=0两根为α，β，且αβ=2α+2β，则α= ，|α-β|= 。

已知关于x的二次方程x^－2（a－2）x+a^－5=0两根为α，β，且αβ=2α+2β，则α= ，|α-β|= 。

Answer 1

a=1
|α-β|= √20
解：αβ＝a^2-5 α+β=2（a－2）
因为αβ=2α+2β
所以a^－5=4（a－2）
解得a=3（舍去）或1
因为二次方程有两根
所以只能取a¬=1
αβ＝a^2-5＝-4
α+β=2（a－2）＝-2
|α-β|=√（α+β）^2-4αβ＝√20

追问

αβ=a^－5
α+β=2a-4
为什么？求详细

追答

x1+x2＝c/a
x1*x2=-b/2a

追问

这是根据什么得来的
老师没教...

追答

叫韦达定理

Answer 2

αβ=2α+2β
αβ=a^－5=2α+2β
α+β=2a-4
a^－5=4a-8
解得：a=1，3
∵德尔塔≥0，3不成立，∴a=1
剩下的自己会算拉....

追问

αβ=a^－5
α+β=2a-4
为什么？求详细

Answer 3

解： 当a＜4时，由题意知，α+β=2a-4,αβ=a²-5；因为αβ=2（α+β），即a²-5=4a-8.即a²-4a+3=0所以a=1;a=3，即α+β=-2，α-β=2倍根5.。α=根5-1，所以α=根5-1.绝对值（α-β）=2倍根5.

追问

αβ=a^－5
α+β=2a-4
为什么？求详细